Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức)
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang (Đề chính thức) giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc ôn tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải đề.
Tóm tắt nội dung tài liệu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA
KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/09/2020
Bài 1. (5,0 điểm)
7
Cho dãy số xn được xác định như sau: x1 , xn 1 xn2 2 xn 2 với mọi n * .
3
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số xn .
1 1 1
b) Tìm lim .
n 1 x
1 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x
n
Bài 2. (5,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số liên tục f : sao cho: 8 f 4 x 10 f 2 x 3 f x 30 x , x .
Bài 3. (5,0 điểm)
Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: x 2 2.3 y x 2 y 1 1 1 .
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x; y thỏa mãn 1 mà y 5 .
b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm x; y với y 6 thỏa mãn phương trình 1 .
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho đường tròn C1 và điểm B thuộc C1 . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của C1 .
Điểm C không thuộc C1 sao cho đoạn thẳng AC cắt C1 tại hai điểm phân biệt. Gọi C2 là đường tròn
tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với C1 tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và là tiếp tuyến chung của C1 , C2 tại D.
a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và .
b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
