Nâng cấp TK VIP tải tài liệu không giới hạn và tắt QC

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Trần Phú, Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Trần Phú, Hà Tĩnh giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, cũng như làm quen với cấu trúc ra đề thi và xem đánh giá năng lực bản thân qua việc hoàn thành đề thi. » Xem thêm

27-04-2021 15 0
Download
Xem online
QUẢNG CÁO

Tóm tắt nội dung tài liệu

  1. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN –THPT NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y  m  2 x 2  2 m 1 x  m  2 ( m là tham số). a) Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m . Xác định giá trị của m . b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Câu 2: (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt nhau tại điểm M , tọa độ điểm A(−2; −2), B(0; 4) và C (7;3) .        a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2 EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của PA + PB + 2 PC biết P là điểm di động trên trục hoành. b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC . Tìm tọa độ đỉnh D Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 2 x 3 + mx 2 + 2 x − m =x + 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình với m = −3 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA sao cho BM = a , CN = 2a .   a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM ⋅ BC theo a . b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN theo a . Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 5 + m ( m là tham số). Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 5  đạt giá trị nhỏ nhất. ----------------HẾT---------------- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
  2. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MÔN: TOÁN –THPT NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (5,0 điểm). Cho hàm số y  m  2 x 2  2 m 1 x  m  2 ( m là tham số). a) Biết đồ thị là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng 3m . Xác định giá trị của m . b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Lời giải: a) Để đồ thị là một đường parabol thì m  2  0  m  2 . 2m  5 Đồ thị có tung độ đỉnh bằng 3m   3m  2m  5  3m m  2 m2 m  1   3m  8m  5  0   5 tm . 2 m   3 m  1  Vậy  5. m   3 b) Để hàm số nghịch biến trên ; 2 thì m  2 .  m 1  Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ;   m  2  m 1 Ta được:  2  m 1  2 m  2do m  2  0 . m2  m 1  2 m  4  m  3 Vậy 2  m  3 . Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB và CD cắt nhau tại điểm M , tọa độ điểm A(−2; −2), B(0; 4) và C (7;3) .        a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + 2 EC = 0 và tìm giá trị nhỏ nhất của PA + PB + 2 PC biết P là điểm di động trên trục hoành. b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC . Tìm tọa độ đỉnh D . Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
  3. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC a) Ta gọi E ( x; y ) ,    EA = ( −2 − x; −2 − y ) ,EB = ( − x; 4 − y ) ,EC = ( 7 − x; 3 − y )     −2 − x − x + 2 ( 7 − x ) = 0 x = 2 nên EA + EB + 2 EC =0 ⇔  ⇔ .  −2 − y + 4 − y + 2 ( 3 − y ) =0  y = 3 Vậy E (2;3) .     Ta có: PA + PB + 2 PC= 4 PE= 4 PE .    Nên PA + PB + 2 PC đạt giá trị nhỏ nhất khi P là hình chiếu của E lên trục hoành. Vậy P ( 2; 0 ) . M ( a;b ) b) Gọi và D(c; d ) Diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC nên 4 S ∆MBC = S ∆MAB 1 1 ⇔ 4. MH .BC = MK .DA 2 2 ⇔ 4 MH .BC = MK . AD 4BC MK ⇔ =. AD MH MK AD Mà ABCD là hình thang nên = . MH BC AD 4 BC Do đó = . BC AD   Suy ra AD 2 = 4 BC ⇒ AD = 2 BC ⇒ AD = 2 BC .   AD =(c + 2; d + 2) c =12   ⇒ .  BC= (7; −1) d = −4 Vậy D (12;−4 ) . Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình 2 x 3 + mx 2 + 2 x − m =x + 1 ( m là tham số). a) Giải phương trình với m = −3 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
  4. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN  x + 1 ≥ 0 Ta có phương trình đã cho ⇔  3 2 . 2 x + mx + 2 x − m = ( x + 1) 2  x ≥ −1 NHÓM TOÁN VD – VDC  x ≥ −1 ⇔ 3 ⇔  ( *) . 2 x + ( m − 1) x − m − 1 =0 2  ( x − 1)   2 x 2 + ( m + 1) x + m + 1  = 0  x ≥ −1 a) Với m = −3 thì (*) ⇔  ( x − 1) ( 2 x − 2 x − 2 ) = 2 0  x ≥ −1  x = 1  x = 1 ⇔  ⇒ . 1± 5 x = 1± 5  x=  2   2  1 ± 5  Vậy tập nghiệm của phương trình S = 1; .  2   x ≥ −1  b) Ta có (*) ⇔   x = 1 .   2 x 2 + ( m + 1) x + m + 1 =0 (**)  Xét phương trình (**) : 2 x 2 + ( m + 1) x + m + 1 =0 Có ∆= ( m + 1) − 8 ( m + 1= ) ( m + 1)( m − 7 ) . 2 Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1 và −1 ≤ x1 < x2 ∆= ( m + 1)( m − 7 ) > 0  2  m +1 2.1 + ( m + 1) .1 + m + 1 ≠ 0  x1 + x2 = − 2 ). ⇔ (với  ( x1 + 1) + ( x2 + 1) > 0 x x = m +1  x +1 . x +1 ≥ 0  1 2 (  1 ) ( 2 ) 2 ( m + 1)( m − 7 ) > 0  m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 7; + ∞ )  2m + 4 ≠ 0   m +1 m ≠ −2 ⇔ − +2>0 ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( −2; − 1) .  2  m < 3  m +1 m +1 2 ≥ 0 ( ld )  − +2≥0   2 2 Vậy m ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( −2; − 1) . Câu 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh BC , CA sao cho BM = a , CN = 2a .   a. Tìm giá trị của tích vô hướng AM ⋅ BC theo a . b. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với PN . Tính độ dài PN theo a . Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
  5. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN NHÓM TOÁN VD – VDC          ( ) a. Ta có AM ⋅ BC = AB + BM ⋅ BC = AB ⋅ BC + BM ⋅ BC 9 3 = 3a ⋅ 3a ⋅ cos120° + a ⋅ 3a ⋅ cos 0° = − a 2 + 3a 2 = − a2 . 2 2         1     ( )( b. Ta có AM ⋅ PN = AB + BM AN − AP =  AB + BC  AN − AP  3 ) ( )     1   1   1 1 1 1  1 = AB ⋅ AN − AB ⋅ AP + BC ⋅ AN − BC ⋅ AP = 3a ⋅ a ⋅ − 3a ⋅ x + ⋅ 3a ⋅ a ⋅ − ⋅ 3a ⋅ x  −  3 3 2 3 2 3  2 5  5  =2a 2 − ax =a  2a − x  . 2  2     5  4 Theo đề, vì AM ⊥ PN nên AM ⋅ PN = 0 ⇔ a  2a − x  = 0 ⇔ x = a .  2  5 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 5 + m ( m là tham số). Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 5  đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Xét hàm số g ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 5 + m trên đoạn  −2; 5  . Ta có g ( x ) = (x − 2) + m + 1 . 2 2 ( ) 2 Do −2 ≤ x ≤ 5 ⇒ 0 ≤ x 2 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x 2 − 2 ≤ 3 ⇒ 0 ≤ x 2 − 2 ≤9 ( ) Suy ra m + 1 ≤ x 2 − 2 + m + 1 ≤ 10 + m hay m + 1 ≤ g ( x ) ≤ m + 10, ∀x ∈  −2; 5  2 Suy ra g ( x ) ∈ [ m + 1; m + 10] , ∀x ∈  −2; 5  .  Trường hợp 1: 0 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ −1 , suy ra max f ( x = ) m + 10 . −2; 5    m ≥ −10  Trường hợp 2: m + 1 < 0 ≤ m + 10 ⇔  ⇔ −10 ≤ m < −1 , m < −1 ( x ) max {m + 10; −m − 1} . suy ra max f=  −2; 5    11  11   Nếu m + 10 > −m − 1 ⇔ m > − , suy ra max f ( x = ) m + 10 khi m ∈  − ; −1 . 2    −2; 5   2  11  11   Nếu m + 10 < −m − 1 ⇔ m < − , suy ra max f ( x ) =−m − 1 khi m ∈  −10; −  . 2  −2; 5     2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
  6. NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN  Trường hợp 3: m + 10 < 0 ⇔ m < −10 , suy ra max f ( x ) =−m − 1 .  −2; 5     11 −m − 1, m < − 2 NHÓM TOÁN VD – VDC lại h ( m ) max Tóm= = f ( x)  .  −2; 5    m + 10, m ≥ − 11  2 Suy ra được đồ thị của hàm số h ( m ) Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 5  đạt giá trị nhỏ nhất khi 11 9 m = − khi đó max f ( x ) = . 2  −2; 5  2   ----------------HẾT---------------- https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5

 

TOP Download

Tài liệu đề nghị cho bạn:

popupslide2=2Array ( )