Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 10. » Xem thêm
Tóm tắt nội dung tài liệu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT THU XÀ NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi : TOÁN – LỚP 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
2019 2020
Tìm tập xác định của hàm số: f x .
3 x x2
Câu 2 (3,0 điểm).
2x 1
a. Chứng minh rằng hàm số f x đồng biến trên khoảng ; .
2x 1 2
b. Chứng minh rằng hàm số f x 2019 x 2019 x là một hàm số lẻ.
Câu 3 (3,0 điểm).
Giải phương trình: 19 3x 4 x2 x 6 6 2 x 12 3 x .
Câu 4 (2,0 điểm).
x 2 y 3xy y 1 0
2 2
Giải hệ phương trình: 2
x y y 3 0
2
Câu 5. (4.0 điểm) Cho phương trình : x 3x 2
2
x 2
9 x 20 m 1 0 (1)
a. Giải phương trình (1) với m 5 .
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x 6 x 7 0 .
2
Câu 6 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giác
ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm tam giác
MNP. Chứng minh rằng O, G, G’ thẳng hàng.
Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên các
4a
cạnh BC , CA, AB sao cho BM a, CN 2a, AP . Hãy phân tích véc tơ 3PN AM
5
theo hai véc tơ AB và AC
-------------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo
danh……………………