Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trường Thịnh dành cho các bạn học sinh lớp 10 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ nă... » Xem thêm
Tóm tắt nội dung tài liệu
- PHÒNG GD & ĐT ỨNG HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN 8
Ngày thi:21/01/2021
Thời gian làm bài 120 phút
I.MA TRẬN
Cấp độ Vận dung
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng Cộng
Chủ đề cao
1. Đa thức Biết phân Biết kết hợp các Vận dụng các Vận dụng
tích đa thức phương pháp phương pháp các kiến
thành nhân phân tích đa phân tích đa thức để giải
tử bằng PP thức thành nhân thức thành bài toán chia
thêm bớt tử nhân tử để hết
tính giá trị
của biểu thức.
Số câu hỏi 1 1 1 1 4
Số điểm 1 1 1 0,5 3,5
Tỉ lệ % 10 10% 5% 35%
10%
%
2. Phân thức Biết biến - Tính nhanh giá Tìm giá trị Vận dụng
đại số đổi các biểu trị biểu thức của biến để vào bài toán
thức hữu tỉ biểu thức chứng minh.
bằng cách thỏa mãn điều
thực hiện kiện cho
các phép trước.
tính về
phân thức.
Số câu hỏi 1 1 2 1 5
Số điểm 1 0,5 1 0,5 3
Tỉ lệ % 10 5% 10% 5%
% 30%
3. Tứ giác . Vẽ được hình Chứng minh Trình bày
theo đề bài. được ba được bài
Chứng minh đường thẳng toán cực trị
được hai đoạn đồng quy. hình học.
thẳng bằng
- nhau.
Số câu hỏi 1 1 1 3
Số điểm 1,5 1 1 3,5
Tỉ lệ % 15% 10% 10% 35%
Tổng câu hỏi 2 3 4 3 12
Tổng số điểm 2 3 3 2 10
Tỉ lệ % 20% 30% 30% 20% 100%
II. ĐỀ BÀI
Câu1. (3 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x4 4
x 2 x 3 x 4 x 5 24
b.Cho a,b>0 và .
Tính:
x 2 1 10 x 2
Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A 2 :x 2
x 4 2 x x 2 x2
a. Rút gọn biểu thức A.
1
b. Tính giá trị của A , Biết x = .
2
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo
BD. Kẻ ME AB, MF AD.
a. Chứng minh: DE CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.(1 điểm)
1 1 1
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 9
a b c
b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 3x3 ax b chia hết cho đa
thức B( x) x2 3x 4
- II. HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Đáp án Điểm
a. x + 4 = x + 4x + 4 - 4x2
4 4 2
= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
= (x2 + 7x + 11)2 - 52 (1
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) điểm)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
Câu 1
= (x2 + 7x + 11)2 - 52
(3 điểm)
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
= (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) (1
điểm)
c.
(a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002
(a+ b) – ab = 1
(a – 1).(b – 1) = 0
a = 1 hoặc b = 1
Với a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại)
Với b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại)
Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2 (1
điểm)
x 2 1 10 x 2
Biểu thức: A 2 :x 2
x 4 2 x x 2 x2
1 (1
a. Rút gọn được kq: A
Câu 2 x2 điểm)
(2,5 điểm) 1 1 1
b. x x hoặc x
2 2 2
4 4 (0,5
A hoặc A
3 5 điểm)
- Câu Đáp án Điểm
c. A 0 x 2 (0,5
điểm)
1
Z ... x 1;3
(0,5
d. A Z
x2 điểm)
HV + GT + KL
A E
B
(0,5
điểm)
F
M
D C
Câu 3
(6 điểm) a. Chứng minh: AE FM DF (1
AED DFC đpcm điểm)
b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC đpcm (1
điểm)
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
ME MF a không đổi
SAEMF ME.MF lớn nhất ME MF (AEMF là hình
vuông) (1
M là trung điểm của BD. điểm)
1 b c
a 1
a a
Câu 4: 1 a c
a. Từ: a + b + c = 1 1
(2 điểm) b b b (0,5
1 a b điểm)
c 1
c c
- Câu Đáp án Điểm
1 1 1 a b a c b c
3
a b c b a c a c b
3 2 2 2 9
1
Dấu bằng xảy ra a = b = c =
3
b)Ta cóa:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Nếu A( x) B( x) thì: (0,5
a 3 0
b 40 a 3
b 4
điểm)
Ngày 15 tháng 01 năm 2021
Giáo viên ra đề
Nguyễn Thị Kim Anh
- Trường THCS Trường Thịnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Lớp: 8.. NĂM HỌC 2020-2021
Họ và tên:…………………… MÔN: TOÁN 8
Ngày thi:21/01/2021
Thời gian làm bài 120 phút
ĐIỂM Lời nhận xét của thầy cô giáo
Câu1. (3 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x4 4
x 2 x 3 x 4 x 5 24
b.Cho a,b>0 và . Tính:
x 2 1 10 x 2
Câu2. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức: A 2 :x 2
x 4 2 x x 2 x2
a. Rút gọn biểu thức A.
1
b. Tính giá trị của A , Biết x = .
2
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo
BD. Kẻ ME AB, MF AD.
a. Chứng minh: DE CF
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 4.(1 điểm)
1 1 1
a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 9
a b c
b. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 3x3 ax b chia hết cho đa
thức B( x) x2 3x 4
- BÀI LÀM