Nâng cấp TK VIP tải tài liệu không giới hạn và tắt QC

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số phương pháp giải bài toán khoảng cách trong hình học không gian

Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào một cách tiếp cận bài toán khoảng cách trong không gian theo hướng lôgic, hệ thống và gần gũi hơn. Đề tài tập trung khai thác bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, sau đó đưa các dạng bài toán khoảng cách khác về bài toán trên. » Xem thêm

22-02-2022 29 6
Download
Xem online
QUẢNG CÁO

Tóm tắt nội dung tài liệu

  1. 1
  2. 3. Nội dung báo cáo BÁO CÁO KẾT QUẢ  NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu        Sự phát triển kinh tế ­ xã hội, khoa học công nghệ đã đặt ra yêu cầu cần phải đổi  mới nội dung, phương pháp dạy học. Bộ  GD và ĐT có định hướng: “Phương pháp   giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học, bồi   dưỡng năng lực tự  học, sự  say mê học tập và ý chí vươn lên”  cho học sinh. Thực  hiện theo mục tiêu của Bộ GD ­ ĐT đề ra, trường học đã nhanh chóng từng bước đổi  mới phương pháp dạy và học hướng tới đào tạo các thế hệ học sinh thành những con   người lao động tích cực, chủ  động, sáng tạo bắt nhịp với xu thế phát triển của toàn   cầu.          Hình học không gian là bộ  môn toán học nghiên cứu các tính chất của các hình  trong không gian, đặc điểm của hình học không gian là môn học trừu tượng. Chủ đề  quan trọng được đề  cập là  khoảng cách, khoảng cách từ  một điểm đến một đường  thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng   cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Vì vậy bài tập khoảng cách trong không gian  rất đa dạng và phong phú. Đặc trưng trừu tượng, đa dạng, phong phú là tiềm năng lớn  để phát triển tư duy cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách.             Tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập là yếu tố  cơ  bản, có tính  quyết  định đến chất lượng và hiệu quả  học tập. Mục tiêu của mọi sự   đổi mới   phương pháp dạy học, xét đến cùng phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận   2
  3. thức của học sinh. Vấn đề  cốt lõi là đặt học sinh vào vị  trí trung tâm của quá trình   dạy học. Trong quá trình dạy học người thầy biết sử  dụng phối hợp các phương   pháp dạy học một cách hiệu quả nhằm phát huy cao độ  vai trò nội lực của học sinh.   Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phương pháp thực hành, phương pháp làm việc  theo nhóm, phương pháp tình huống...nếu được chuẩn bị tốt sẽ thực sự kích thích tính   chủ  động tích cực của học sinh. Tuy nhiên, theo tôi một thành tố  cũng quan trọng   không kém đó là tạo được tâm lý tốt cho học sinh, giúp các em tự  tin vào khả  năng   của mình, khả năng giải quyết thành công bài toán. Qua tìm hiểu tôi thấy đã có rất nhiều chuyên đề  của các thầy cô đồng nghiệp  nghiên cứu về hình học không gian, trong đó đã đưa ra tương đối đầy đủ  các phương   pháp giải toán. Tuy nhiên, còn ít thầy cô đề  cập đến định hướng tư  duy cho các em   trong giải bài tập, dẫn đến học sinh khó tiếp cận được với lời giải bài toán, tư  duy   hình học ít được phát triển. Qua chuyên đề này tôi muốn giúp các em có một lối mòn trong định hướng   giải quyết một bài tập hình không gian, đó là tư  duy đưa lạ  về  quen, luyện tập   tốt bài toán khoảng cách từ  1 điểm đến một mặt phẳng, từ đó đưa các bài toán  khoảng cách khác về bài toán trên. Đối với nhiều bài toán thì đây không phải là  cách giải hay nhưng đây là một hướng giải quen, có tư duy mạch lạc.  2. Tên sáng kiến: Một số phương pháp giải bài toán khoảng cách trong  hình học không gian 3. Tác giả sáng kiến: ­ Họ và tên: Nguyễn Đức Thịnh ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Sáng Sơn. ­ Số điện thoại: 0984490608. E_mail:  nguyenducthinhgv.c3songlo@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ  đầu tư  tạo ra sáng kiến:  Đây là chuyên đề  được tôi tổng hợp, xây  dựng lại theo suy nghĩ của tôi, có tham khảo bài viết của một số  đồng nghiệp qua   3
  4. mạng Internet. Chuyên đề  được tôi sử  dụng trong bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy  chuyên đề ôn thi đại học.   5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán lớp  6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Năm học 2017 –  2018, tôi được giao nhiệm vụ dạy học môn toán lớp 11A1,11A4 và 12A2. Chuyên đề  này đã được tôi dạy thử nghiệm trong các tiết học chuyên đề 11A1 tháng 4/2018. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào một cách tiếp cận bài toán khoảng cách   trong không gian theo hướng lôgic, hệ thống và gần gũi hơn. Đề tài tập trung khai thác  bài toán khoảng cách từ  một điểm đến một mặt phẳng, sau đó đưa các dạng bài toán  khoảng cách khác về bài toán trên. 7.1. Các dạng toán khoảng cách trong hình học không gian 7.1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm  O  và  đường thẳng   .  Gọi  H  là hình chiếu của  O  trên   . Khi  đó  khoảng cách giữa hai điểm  O  và  H  được gọi là khoảng cách từ  điểm  O  đến đường  thẳng  . Kí hiệu  M H Dùng  MH     : d(M, ) = MH * Nhận xét ­ ­ Để  tính khoảng cách từ  điểm O đến đường thẳng   ta có thể: Xác định hình  chiếu H của O trên   và tính OH. 7.1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 4
  5. Cho điểm  O  và mặt phẳng ( ). Gọi  H  là hình chiếu của  O  trên ( ). Khi đó  khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ( ). Kí hiệu  * Nhận xét ­ 7.1.3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với  nó Cho đường thẳng     song song với mặt phẳng ( ). Khoảng cách giữa đường  thẳng   và mặt phẳng ( ) là khoảng cách từ  một điểm bất kì của   đến mặt phẳng  ( ). Kí hiệu  * Nhận xét ­ ­ Việc tính khoảng cách từ đường thẳng   đến mặt phẳng ( ) song song với nó  được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 7.1.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ  một điểm bất kì   của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu  * Nhận xét ­ ­ Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về  việc tính   khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 7.1.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng   cắt cả  a và b đồng thời  vuông góc với cả a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đường vuông  góc chung   cắt a tại M và cắt b tại N thì độ  dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách  giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Kí hiệu . 5
  6. * Nhận xét ­ ­ Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a và b ta làm như sau: + Tìm H và K từ đó suy ra  + Tìm một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Khi đó  + Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) lần lượt chứa a và b. Khi đó  + Sử dụng phương pháp tọa độ * Đặc biệt ­ Nếu  thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao  điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó  ­ Nếu tứ  diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm  của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD. 7.2. Bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cách 1. Tính trực tiếp.  Cách 2. Sử dụng công thức thể tích Cách 3. Sử dụng phép trượt điểm Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cách 5. Sử dụng phương pháp tọa độ Cách 6. Sử dụng phương pháp vectơ 7.2.1. Phương pháp tính trực tiếp Xác định hình chiếu H của O trên ( ) và tính OH * Phương pháp chung. ­ Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với ( ) ­ Tìm giao tuyến   của (P) và ( ) ­ Kẻ OH     (). Khi đó . Đặc biệt: + Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy 6
  7. + Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường vuông góc hạ từ  đỉnh sẽ thuộc giao tuyến của mặt bên đó với đáy + Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến   của hai mặt bên này + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau)   thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy + Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao  là tâm đường tròn nội tiếp đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc , có SO  vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  (SBC). Lời giải.  Hạ  Trong (SOK) kẻ  .  Ta có  đều ;  Trong tam giác vuông OBC có: Trong tam giác vuông SOK có: Vậy   Ví dụ 2: (A­2013) Cho hình chóp S.ABC có  S đáy ABC là tam giác vuông tại A, ,  là tam giác  đều cạnh a, . Tính  D H I B C M 7 J A
  8. Giải: + Trong mặt phẳng (ABC) vẽ hình chữ nhật ABDC. Gọi M, I, J lần lượt là  trung điểm của BC, CD và AB. Lúc đó, CD//(SAB) hay  + Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ  Mặt khác, ta có:   Từ (1) và (2) suy ra:  hay  + Xét tam giác SIJ có: . Với: , , .  Do đó: . Vậy  7.2.2. Phương pháp sử dụng công thức tính thể tích. Thể  tích của khối chóp . Theo cách này, để  tính khoảng cách từ  đỉnh của hình  chóp đến mặt đáy, ta đi tính  và  Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N, P lần   lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, CD. Tính khoảng cách từ  P đến mặt phẳng   (AMN). Phân tích. Theo giả  thiết, việc tính thể  tích các khối chóp S.ABCD hay S.ABC  hay AMNP là dễ  dàng. Vậy ta có thể  nghĩ đến việc quy việc tính khoảng cách từ  P  đến mặt phẳng (AMN) về việc tính thể  tích của các khối chóp nói trên, khoảng cách  từ P đến (AMN) có thể thay bằng khoảng cách từ C đến (SAB) Lời giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, khi đó SO   (ABCD).  M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên  .  8
  9. Vậy:. . Vậy   Ví dụ  2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông  góc với đáy hình chóp. Cho AB = a, SA = . Gọi H, K lần l ượt là hình chiếu của A trên   SB, SD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (AHK). Phân tích.  Khối chóp AOHK và ASBD có chung đỉnh, đáy cùng nằm trên một   mặt phẳng nên ta có thể tính được thể tích khối chóp OAHK, hơn nữa tam giác AHK   cân nên ta tính được diện tích của nó. Lời giải.  Cách 1:  Trong đó:  ;   9
  10. Ta có HK và BD đồng phẳng và cùng vuông góc với SC nên HK // BD.  AI cắt SO tại G là trọng tâm của tam giác SAC, G thuộc HK nên  . Tam giác AHK cân tai A, G là trung điểm của HK nên AG   HK và   Tứ diện ASBD vuông tại A nên: Tam giác OHK cân tại O nên có diện tích S bằng  Cách 2: Ta chứng minh  Ta có:    Cách 3: Giải bằng phương pháp tọa độ như sau: Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O   A, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), S(0 ; 0 ; ). Tính SH, SK suy ra tọa độ của H, K, O Áp dụng  công thức  Cách 4: SC   (AHK) nên chân đường vuông góc hạ từ O xuông (AHK) có thể xác   định được theo phương SC. * AH   SB, AH   BC (do BC   (SAB))   AH   SC Tương tự AK   SC. Vậy SC   (AHK) * Giả sử (AHK) cắt SC tại I, gọi J là trung điểm của AI, khi đó OJ // SC   OJ   (AHK).  SA = AC =     SAC cân tại A   I là trung điểm của SC. Vậy  7.2.3 Phương pháp trượt điểm 10
  11. Ý tưởng của phương pháp này là: bằng cách trượt điểm  O trên một đường thẳng  đến một vị trí thuận lợi , ta quy việc tính  về việc tính . Ta thường sử dụng những kết   quả sau: Kết quả 1. Nếu đường thẳng   song song với mặt phẳng ( ) và M, N     thì Kết quả 2. Nếu đường thẳng   cắt mặt phẳng ( ) tại điểm I và M, N     (M,  N không trùng với I) thì Đặc biệt, nếu M là trung điểm của NI thì , nếu I là trung điểm của MN thì  Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a;  mp(SBC) vuông góc với mp(ABC). Biết SB=2a, . Tính khoảng cách từ điểm B đến  mp(SAC) theo a. Lời giải: Kẻ SH   BC   SH   (ABC). Xét  SHB ta có: SH = SB.sin30 = a;  BH = SB.cos30 = 3a   Qua H kẻ HI   AC tại I   (SHI)   (SAC). Kẻ HK   SI tại K   HK    (SAC)  d(H;(SAC)) = HK  Ta có  CHI∽ CAB(g­g)   HI =  =    d(H;(SAC)) = HK =  Mà     d(B;(SAC)) =  Ví dụ 2. (Đề thi Đại học khối B năm 2011).  Cho lăng trụ  ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ  nhật . Hình chiếu vuông  góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa   11
  12. hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và  khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. B1 C1 Phân   tích.  Do   B1C   //   (A1BD)  nên ta trượt đỉnh B1 về vị trí thuận lợi  A1 C và quy việc tính  thành tính  D1 Lời giải. * Gọi O là giao điểm của AC và  BD  B K C Gọi E là trung điểm AD O H A D E * Tính : Cách 1:  Do B1C // (A1BD)   Hạ  Cách 2:  Trong đó:  Ví dụ 3.  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng a,  và  vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 12
  13.   a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).   b)Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến (SAC). Phân tích: Do , nên thay vì việc tính ta đi  S tính , tương tự  như  vậy ta có thể  quy việc tính   thông qua việc tính  hay  Lời giải. a) Ta có:  nên: G H A D F E O Gọi H là hình chiếu của A trên SB ta có: B C Trong tam giác vuông SAB có: b) Gọi E là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác SAB. Do  nên  Ta có:  Câu 4 (Đề  HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2017 ­ 2018). Cho hình chóp  có đáy     là hình vuông cạnh   và tam giác   là tam giác cân tại đỉnh. Góc giữa đường  thẳng   và mặt phẳng đáy bằng , góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng   Tính  khoảng cách từ đến . Lời giải: Gọi  là hình chiếu vuông góc của  lên mặt đáy,  là trung điểm    cân tại  nên  và kết hợp với  suy ra . Vậy  là trung trực của,  cắt  tại  là trung điểm của  Nên theo giả thiết ta được:  + 13
  14. +  Trong tam giác  ta có:   Từ đó tính được: 7.2.4. Phương pháp sử dụng tính chất của tứ diện vuông 1. Định nghĩa. Tứ  diện vuông là tứ  diện có một đỉnh mà ba góc phẳng  ở  đỉnh đó đều là góc vuông. 2. Tính chất. Giả  sử  OABC là tứ  diện vuông tại O () và H là hình chiếu   A của O trên mặt phẳng (ABC). Khi đó đường cao OH  được tính bằng công thức H Chứng minh. O C Giả sử ,  (1)  D  (2) B Từ  (1) và (2) suy ra . Trong các tam giác vuông  OAD và OBC ta có Vì vậy  Mục tiêu của phương pháp này là sử  dụng các phép trượt để  quy việc tính   khoảng cách từ  một điểm đến một mặt phẳng về  việc tính khoảng cách từ  đỉnh của   tam diện vuông đến mặt huyền của nó và vì vậy áp dụng được tính chất trên. Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là  S hình vuông cạnh a, , SA=2a, a) Tính  b) Tính  H K D A Giải: a) Kẻ  O Ta có:  và . Từ (*) và (**) suy ra: . B C 14
  15. Từ (1) và (2) ta có:  hay  + Mặt khác, xét tam giác vuông SAB có: . Vậy,  b) Gọi   Kẻ  Ta có:  và . Từ (*) và (**) suy ra: . Từ (1) và (2) ta có:  hay  + Mặt khác, xét tam giác vuông SAO có: . Vậy, . Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,  AB=AD=a, CD=2a, , SD=a. d ( D,( SBC )) a) Tính  d ( A,( SBC )) S b) Tính  Giải: Gọi M là trung điểm của CD, E là  H giao điểm của hai đường thẳng AD và  M BC. D C a) Trong mặt phẳng (SBD) kẻ .    + Vì Tam giác BCD vuông tại B hay .  A B Mặt khác, vì .  Từ (*) và (**) ta có: . Từ  (1) và (2) suy ra:  hay  + Xét tam giác vuông SBD có: .  E Vậy,  b) Ta có: . Vậy,  7.2.5. Sử dụng phương pháp tọa độ. * Phương pháp: 15
  16. Bước 1: Chon hệ toạ độ Oxyz gắn với hình đang xét. Bước 2: Chuyển bài toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ ­ véc tơ Bước 3: Giải bài toán bằng phương pháp toạ độ, rồi chuyển sang ngôn ngữ hình  học. Cơ sở  của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ  thích hợp sau đó sử  dụng   các công thức sau:  với ,   với   là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương   với  là đường thẳng đi qua  và có vtcp  Ví dụ  1 . Cho hình chóp tứ  giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng . Tính khoảng  cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Lời giải:  Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Phương trình mặt phẳng (SCD): Ví dụ 2. ( Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 )  Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC);  ; ; . Tính   khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)     Lời giải :  có :  nên vuông tại A Chọn  hệ trục toạ độ  như sau   ;  ;  ;    Tính :                       16
  17.                                                               Phương trình tổng quát của mặt phẳng (BCD):   Ví dụ 3 . ( Trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ  khối  D năm 2007 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,  , , SA vuông góc với đáy và . Gọi H  là   hình chiếu của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo khoảng cách  từ H đến mặt phẳng (SCD)  Lời giải: Chọn  hệ trục toạ độ Đêcac  vuông góc như sau  :  ; B ; C;  D ;  S 17
  18.  ; ;   + Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Phương trình tham số của SB :      () + Viết phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) đi qua điểm S và nhận vectơ  làm pháp vectơ (SCD) :  + Chứng minh tam giác SCD vuông    ;   =>  Tam giác SCD vuông tại C + Tính ( theo ) khoảng cách từ H đến (SCD) Tọa độ điểm H : ; + Khoảng cách từ H đến (SCD) Phương trình mặt phẳng (SCD) (SCD) : ;   7.2.6. Sử dụng phương pháp vecto. * Phương pháp: Bước 1: Chon hệ véc tơ gốc, đưa các giả thiết kết luận của bài toán hình học đã  cho ra ngôn ngữ “vecto”. Bước 2: Thực hiện các yêu cầu của bài toán thông qua việc tiến hành biến đổi   các hệ thức vecto theo hệ vecto gốc. Bước 3: Chuyển các kết luận “vecto” sang các kết quả hình học tương ứng. Ví dụ 1. (Đề thi đại học khối D năm 2007). 18
  19. Cho hình chóp  có đáy là hình thang. , . Cạnh bên  vuông góc với đáy và . Gọi  là  hình chiếu vuông góc của   trên . Tính khoảng  S cách từ  đến mặt phẳng .                Lời giải. N Đặt  H E K D A Q Ta có:  P B C Gọi  là chân đường vuông góc hạ từ  lên  mặt phẳng (SCD) M Dễ dàng tính được  Khi đó :  Ta có:   Cách 2:  Gọi  lần lượt là khoảng cách từ các điểm H và B đến mp(SCD), ta có:  Trong đó  Ta có:  Cách 3: Sử dụng tính chất của tứ diện vuông. Phân tích. Trong bài toán này, việc tìm chân đường vuông góc hạ  từ  H xuống  mặt phẳng (SCD) là khó khăn. Vì vậy, ta sẽ tìm giao điểm K của AH và (SCD) và quy  việc tính khoảng cách từ H đến (SCD) về việc tính khoảng cách từ A đến (SCD) Lời giải 19
  20. Gọi M là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AH với SM. Ta có: . Suy ra H là trọng tâm của tam giác SAM. S Từ đó ta có:   Do tứ diện ASDM vuông tại A nên: E a 3 A D B Vậy  a C * Nhận xét: Việc lựa chọn hệ vecto gốc là rất quan trọng khi giải quyết một bài  toán bằng phương pháp vecto. Nói chung việc lựa chọn hệ  vecto gốc phải thoả  mãn  hai yêu cầu:   + Hệ vecto gốc phải là ba vecto không đồng phẳng.   + Hệ vecto gốc nên là hệ vecto mà có thể chuyển những yêu cầu của bài toán  thành ngôn ngữ vecto một cách đơn giản nhất. Ví dụ 2. (Đề thi ĐH khối B năm 2007) Cho hình chóp tứ  giác đều  có đáy là hình vuông cạnh .  là điểm đối xứng của   qua trung điểm của .  lần lượt là trung điểm của  và . Tính khoảng cách giữa  và .                                  E S M P c A a D b O B N C Giải:   Đặt :  Ta có :  20

 

TOP Download

Tài liệu đề nghị cho bạn:

popupslide2=2Array ( )