Nâng cấp TK VIP tải tài liệu không giới hạn và tắt QC

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Ứng dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai vào bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và phương trình

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ và nâng cao chất lượng giáo dục, giúp học sinh hình thành tư duy logic kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng và thích hợp khi gặp bài toán phức tạp đưa về dạng đơn giản thuộc dạng cơ bản và giải được một cách ... » Xem thêm

11-11-2021 25 0
Download
Xem online
QUẢNG CÁO

Tóm tắt nội dung tài liệu

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA BÁO CÁO KẾT QUẢ  NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến:          “ ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI       VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT                      CỦA HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH ”.             Tác giả sáng kiến : MAI THỊ HỢI Mã sáng kiến : 37.52.01                                                  1
  2. BÁO CÁO KẾT QUẢ  NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu    Trong   chương   trình  môn   Đại   số   10,   các   em   học   sinh   đã   được   học  chương 2: Hàm số  bậc nhất và hàm số  bậc hai. Thời lượng học bài Hàm số  bậc hai không nhiều nên việc luyện tập còn ít. Nhưng thực tế, trong các kỳ  thi học kỳ, chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Vĩnh Phúc có những bài toán quy về  giải bằng bảng biến thiên của Hàm số bậc hai . Tôi thấy lớp bài tập sử dụng  bảng biến thiên Hàm số bậc hai khá đa dạng. Vì vậy, khi học thì các em phải  được tiếp cận với lớp bài toán với mức độ từ cơ bản đến phức tạp. Năm học   2019­2020, tôi được giao nhiệm vụ  giảng dạy môn toán  ở  lớp 10. Xuất phát  từ  thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy chuyên đề  cùng với  mong muốn giúp cho các em học sinh có thêm tư liệu học tập, tra cứu khi học   tập về vấn đề này, tôi mạnh dạn biên soạn chuyên đề: “ỨNG DỤNG BẢNG  BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI VÀO BÀI TOÁN GIÁ TRỊ  LỚN  NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ  PHƯƠNG TRÌNH ”.       Trên tinh thần đó, tôi biên soạn theo dạng giúp học sinh dễ  hiểu. Tôi xây  dựng phương pháp cho mỗi dạng tổng quát (nếu có) và đưa ra một số  ví dụ  minh họa để học sinh vận dụng và nhớ nhanh, giao bài tập học sinh tự luyện.   Tôi viết đề  tài này qua kinh nghiệm dạy học nên không thể  tránh  khỏi thiếu  sót. Tôi rất mong được sự góy ý, bổ sung của quý đồng nghiệp để đề tài này  được hoàn chỉnh và có ý nghĩa hơn. 2. Tên sáng kiến:     “ỨNG DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ  BẬC HAI VÀO   BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  VÀ  PHƯƠNG TRÌNH ”.             3. Tác giả sáng kiến: ­ Họ và tên: Mai Thị Hợi 2
  3. ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Xuân Hòa ­ Số điện thoại: 0986 350 623 ­ Email: ­ Email: maithihoi.gvxuanhoa@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Mai Thị Hợi. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:   Chuyên đề này trang bị cho học sinh một chuyên đề đầy đủ để ôn thi học  sinh giỏi cấp tỉnh, luyện thi THPT Quốc Gia có hiệu quả cao. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử :  Năm học 2019­2020 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: Xuất phát từ lý do chọn đề  tài, sáng kiến kinh nghiệm thực hiện nhiệm   vụ: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ  và nâng cao chất lượng giáo   dục, giúp học sinh hình thành tư  duy logic kỹ  năng phân tích để  đi đến một  hướng giải đúng và thích hợp khi  gặp bài toán phức  tạp đưa về  dạng đơn  giản thuộc dạng cơ  bản và giải được một cách dễ  dàng. Muốn vậy người   giáo viên phải xây dựng phương pháp giải cụ thể cho từng dạng để học sinh  dễ áp dụng và nhớ lâu.     Một số  bài toán thi học kỳ,  thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Sau đây là nội  dung chi tiết: 3
  4. 4
  5. A ­ LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa          Hàm số bậc hai được cho bởi công thức                                                 Tập xác định của hàm số lả R.  2. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai * Trường hợp      x                                                                                                    y                                                    * Trường hợp       x                                                                                                                                               y    ĐỊNH LÍ :  Nếu  thì hàm số : 5
  6. Nghịch biến trên khoảng  Đồng biến trên khoảng . Nếu  thì hàm số : Đồng biến trên khoảng  Nghịc biến trên khoảng  B ­ BÀI TẬP DẠNG 1: TÌM GIÁ TRỊ  LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ  NHỎ  NHẤT CỦA HÀM  SỐ BẬC HAI TRÊN R. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số                                               1. Phương pháp:  ­ Dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết luận:    * Nếu  thì hàm số bậc hai đạt giá trị nhỏ nhất bằng  khi .   * Nếu  thì hàm số bậc hai đạt giá trị lớn nhất bằng  khi . 2. Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:          a.                                            b.  Lời giải a.  Do hệ số và đỉnh  nên ta có bảng biến thiên của hàm số       x                          1                                                                                          y                                   2 Dựa vào bảng biến thiên:    Hàm số  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi . b.  Do hệ số  và đỉnh  nên ta có bảng biến thiên của hàm số  6
  7.      x                                                                                                       y       Dựa vào bảng biến thiên    Hàm số  đạt giá trị lớn nhất bằng   khi . Bài 2: (Thi HK 1­THPT Việt Trì 2018­2019). Tìm giá trị  của tham số  m để  hàm số  có giá trị nhỏ nhất bằng ­10. Lời giải  Tập xác định D = R           Do hệ số  và đỉnh  nên ta có bảng biến thiên sau:       x                                 m                                                                                                              y                                     ­3m­2 Dựa vào bảng biến thiên     Hàm số đã cho có giá trị bằng ­10 ta phải có                                               Vậy  là giá trị cần tìm. Bài 3: Tìm giá trị  của tham số  m  để   giá trị  nhỏ  nhất của hàm số  đạt giá trị  nhỏ nhất. Lời giải 7
  8. Tập xác định D = R         Do hệ số  và đỉnh  nên ta có bảng biến thiên sau:       x                                                                                                                                            y                                         Dựa vào bảng biến thiên:    Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng . Đặt  Dấu   xảy ra khi .  Do đó giá trị nhỏ nhất của  bằng 16 khi  Vậy với  là giá trị cần tìm. 3. Bài tập tự luyện:                           Trắc nghiệm Bài 1: Giá trị lớn nhất của hàm số  trên R là    A. 2. B. 9. C. 6. D. 4. Bài 2: Giá trị lớn nhất hàm số  đạt được tại      A.  B.  C. . D.  Bài 3: Hàm số  đạt giá trị lớn nhất trên R khi       A.  B.  C. . D.  Bài 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên R là    A.  B.  C. . D.  Bài 5: Giá trị nhỏ nhất hàm số  đạt được tại      A.  B.  C. . D.  Bài 6: Tìm giá trị của tham số  m khác 0 để hàm số   có giá trị nhỏ nhất bằng  ­10. A.  B.  C. . D.  8
  9. Bài 7: Cho hàm số . Đặt  và . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị  tham số  m sao  cho . Tính tổng bình phương các phần tử thuộc . A.  B.  C. . D.  DẠNG 2: TÌM GIÁ TRỊ  LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ  NHỎ  NHẤT CỦA HÀM  SỐ   BẬC   HAI   KHÔNG   CHỨA   THAM   SỐ   TRÊN   ĐOẠN,   KHOẢNG,  NỬA KHOẢNG. Bài toán 1: Tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất (nếu có) của hàm số  trên đoạn .  Phương pháp: Tùy theo dấu hệ số a ta có bảng biến thiên:    Nếu   thì:  * Trường hợp 1: Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x                                                                         y                                                                             Dựa vào bảng biến thiên:     đạt được khi .   đạt được khi . * Trường hợp 2: Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x                                                           9
  10.                                                                                 y                                                                      Dựa vào bảng biến thiên:    .     đạt được khi. * Trường hợp 3: Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x                                                                                                                                             y                                                                                                                 Dựa vào bảng biến thiên:     đạt được khi .   đạt được khi  Bài toán 2: Tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất (nếu có) của hàm số  trên khoảng ; nửa khoảng  Phương pháp: Làm tương tự bài toán 1.  Lập bảng biến thiên trên khoảng . Dựa vào bảng biến thiên kết luận. Bài toán 3: Tìm giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất (nếu có) của hàm số  trên nửa khoảng  1. Phương pháp: Làm tương tự bài toán 1.  Lập bảng biến thiên trên nửa khoảng   Dựa vào bảng biến thiên kết luận. 2. Bài tập minh họa: Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn . 10
  11.           (Trích Đề thi học kỳ  1 – Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019­ 2020)  Lời giải Hàm số có hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x   ­3                          1                                   2  17        y                                                                     2                                   1                                   Dựa vào bảng biến thiên:  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 17 đạt được khi         giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1 đạt được khi . Bình luận: Bài 1 là trường hợp hoành độ đỉnh thuộc đoạn đang xét.  Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn . Lời giải Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x   1                                                            2                                                              8        y      3  11
  12. Dựa vào bảng biến thiên:  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 8 đạt được khi         giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi  Bình luận: Bài 2 là trường hợp hoành độ đỉnh không thuộc đoạn đang xét và  nằm bên trái đoạn đang xét. Với hệ số thì hàm số đồng biến trên đoạn . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  Lời giải Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x   ­1                                                                     0 ­6                                                                             y                                                                                                                            3 Dựa vào bảng biến thiên:  Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng ­6 đạt được khi         giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 3 đạt được khi . Bình luận: Bài 3 là trường hợp hoành độ đỉnh không thuộc đoạn đang xét và  nằm bên phải đoạn đang xét. Với hệ số thì hàm số nghịch biến trên đoạn . Bài 4: Tìm giá trị  của tham số   m  để  hàm số  đạt giá trị  lớn nhất trên đoạn  bằng 3. Lời giải Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên 12
  13.      x   ­1                          1                                   2                                                                         y    Dựa vào bảng biến thiên:  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng  đạt được khi  Theo giả thiết ta có: Vậy  là giá trị cần tìm. Bình luận: Bài 4  chứa tham số nhưng hoành độ đỉnh xác định nên ta lập ngay  bảng biến thiên.  Bài 5: Tìm giá trị  của tham số  m  để  hàm số  đạt giá trị  nhỏ  nhất trên đoạn  bằng ­3. Lời giải  Hàm số đã cho có hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      x   2                                                                  5                                                      y                                                   Dựa vào bảng biến thiên:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng  đạt được khi  Theo giả thiết ta có phương trình: Vậy  là giá trị cần tìm. 13
  14. Bình luận: Bài 5 chứa tham số nhưng hoành độ đỉnh xác định nên ta lập ngay  bảng biến thiên.  3. Bài tập tự luyện                        Trắc nghiệm Bài 1: (Thi HK 1­THPT Nhữ Văn Lan – Hải Phòng 2018­2019). Tìm giá trị  của tham số m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng ­3. A.  B.  C. . D.  Bài 2: Tìm số  các giá trị  của tham số   m để  hàm số đạt giá trị  nhỏ  nhất trên  đoạn bằng 1. A.  B.  C. . D.  Bài 3: Tìm tất cả  giá trị  của tham số  m để  hàm số đạt giá trị  nhỏ  nhất trên  đoạn bằng 3. A.  B.  C. . D.  Bài 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để  giá trị nhỏ  nhất hàm số trên đoạn bằng 3. Tính tổng T các phần từ của S. A.  B.  C. .            D.  Bài 5: Cho hàm số . Gọi giá trị  lớn nhất, giá trị  nhỏ  nhất trên đoạn lần lượt  là . Số giá trị của m đề  A.  B. 4 C. . D.  Bài toán 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số khác quy  về hàm số bậc hai. 1. Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho. Bước 2: Đặt , điều kiện của t. Bước 3: Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của  hàm số bậc hai trên đoạn, nửa khoảng, khoảng.            Lập bảng biến thiên. Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên kết luận. 2. Bài tập minh họa: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:      trên đoạn       trên nửa khoảng       trên  khoảng  Giải:   trên đoạn      Đặt . Khi . 14
  15.     Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm  số                                    trên đoạn  Hoành độ đỉnh ; hệ số   Bảng biến thiên      t   0                          1                                   4                                                                   10      g(t)   2                                                               1 Dựa vào bảng biến thiên:  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 10 đạt được khi  Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 1 đạt được khi  Câu b, c làm hoàn toàn tương tự. Nhưng bước quan trọng nhất của bài toán  là tìm điều kiện cho ẩn phụ. Ta gặp tiếp bài toán quy về hàm số bậc hai sau: Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:                     Giải: a.  Tập xác định:   Đặt , đk:  . Suy ra  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:                              trên miền .  Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên 15
  16.      t               ­2                ­1                 2                                                                                                         g(t)                                                                4                      ­4              Dựa vào bảng biến thiên:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng ­4 đạt được khi                                  b) Đặt , đk:  . Suy ra  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R. Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:              trên đoạn        trên đoạn  Giải: Tập xác định:   Viết lại hàm số:  Đặt  đk:  . Suy ra  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:                              trên miền.  Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên 16
  17.      t  0                                                                                                                                                       g(t) 16                                                                                                    Dựa vào bảng biến thiên:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng  đạt được khi                                  Bình luận: Bài 3 a) tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R.  trên đoạn  Tập xác định:   Giải Viết lại hàm số: . Suy ra  Đặt   Coi t là hàm số. Lập bảng biến thiên hàm t  trên  Bảng biến thiên:        x  ­3                                ­2                                   0                                                                           4      t 1                                                                                                       0 Dựa vào bảng biến thiên suy ra điều kiện của t:  17
  18. Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:                              trên miền .  Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên      t  0                                                                         4   16                                                                           g(t)                                                                                                                                        Dựa vào bảng biến thiên:  Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng  đạt được khi                                  Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 16 đạt được khi                                  Bình luận: Ở câu b) bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên  đoạn  nên ta phải tìm điều kiện chặt cho ẩn phụ t. Việc tìm điều kiện cho t là   ta giải bài toán: tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn .  c) Làm tương tự phần b). Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:                     Giải  Tập xác định:  Viết lại hàm số:  Đặt . Điều kiện cho t:  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:  18
  19.                             trên miền .  Đến đây làm tương tự như bài 4.   Đkxđ:  Đặt . Điều kiện cho t:  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:                              trên miền .  Đến đây làm tương tự như bài 4. Tập xác định  Viết lại hàm số:  Đặt . Điều kiện cho t:  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:                              trên miền .  Đến đây làm tương tự như bài 4. Bình luận: Ba phần trên đây là 3 cách tìm điều kiện cho ẩn phụ khác nhau. Phần a) sử dụng Bất đẳng thức Cauchy tìm điều kiện cho ẩn phụ t. Phần b) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t. Phần c) sử dụng phân tích tìm điều kiện cho ẩn phụ t. Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:                                              Lời giải Tập xác định:  Đặt . Điều kiện cho t:  Suy ra:  Hàm số trở thành:  Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:                              trên miền  Đến đây làm tương tự như bài 4. 3. Bài tập tự luyện: Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:                   19
  20.                               DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH                    CÓ NGHIỆM, CÓ n NGHIỆM ( ) 1. Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho. Bước 2: Đặt , điều kiện của  . Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn  t:   Bước 3: Cô lập m:   Bài toán đưa về: phương trình đã cho có nghiệm thuộc tập D khi phương trình  ẩn (1) có nghiệm thuộc tập .  Lập bảng biến thiên của hàm số   Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên suy ra kết quả về tham số m. 2. Bài tập minh họa: Bài 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm  trên đoạn .   (Mở  rộng    Đề  thi học kỳ  1 – Sở  GD và ĐT Vĩnh Phúc năm học 2019­ 2020)  Lời giải:    Cô lập tham số m:                                 Phương trình ( 1) có nghiệm thuộc  khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm  thuộc đoạn . Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi đường    thẳng  cắt đồ  thị hàm số   trên đoạn . Lập bảng biến thiên: Xét hàm số   trên đoạn . Hoành độ đỉnh   ta có bảng biến thiên 20

 

TOP Download

Tài liệu đề nghị cho bạn:

popupslide2=2Array ( )