PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR<br />
<br />
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN<br />
<br />
NĂM HỌC 2017-2018<br />
Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
MÔN: TOÁN 9<br />
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br />
<br />
Bài 1:(5 điểm ).<br />
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :<br />
x5 + x4 + 1<br />
b) Tìm các cặp các số nguyên x và y để cho<br />
<br />
x 1 3<br />
<br />
8 y 8<br />
<br />
Bài 2: (4 điểm)<br />
a, Chứng minh đa thức sau không có nghiệm:<br />
4x2 + 4x + 5<br />
b, Giải phương trình<br />
<br />
x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5<br />
Câu 3: (7 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A, đường cao AH (H BC).<br />
Biết AB = 33cm , BC = 65cm.<br />
a) Tính đường cao HC.<br />
b) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA.<br />
c) Gọi AE là phân giác của góc A( E BC). Tính diện tích Tam giác AEB.<br />
Bài 4: (2 điểm)<br />
Cho tam giác ABC vuông tại A các đường trung tuyến AD và BE vuông góc tại G biết<br />
AB = 18 . Tính cạnh huyền BC<br />
Bài 5: (2 điểm).<br />
Chứng minh A =<br />
<br />
8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 10 2<br />
<br />
-----------------------------HẾT---------------------------<br />
<br />
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR<br />
<br />
HƯỚNG DẪN CHẤM<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN<br />
<br />
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br />
NĂM HỌC 2017-2018<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017<br />
MÔN: TOÁN 9<br />
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br />
<br />
Bài<br />
Bài 1<br />
5 điểm<br />
<br />
Câu<br />
a<br />
<br />
b<br />
<br />
Nội dung<br />
5<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
4<br />
<br />
x +x +1=<br />
= x5 + x4 + x3 - x3 + x2 - x2 + x - x +1<br />
= (x5+x4+x3) -(x3+x2 +x) +(x2 +x+1)<br />
= x3(x2 +x+1) - x(x2+x+1) + (x2 +x+ 1)<br />
= (x2 + x +1) ( x3 - x +1)<br />
Điều kiện x 0<br />
<br />
1<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,25<br />
<br />
y 2 3<br />
xy – 10 = 3x<br />
5 x 5<br />
<br />
0,25<br />
<br />
xy – 3x = 10<br />
x(y – 3) = 10 Suy ra x, y – 3là Ư(10)<br />
<br />
Bài 2<br />
4 điểm<br />
<br />
a<br />
<br />
b<br />
<br />
Ư(10) = 1; 2; 5; 10<br />
Xét bảng<br />
x<br />
-1<br />
1<br />
-2<br />
2<br />
-5<br />
5<br />
- 10 10<br />
y-3 -10<br />
10<br />
-5<br />
5<br />
-2<br />
2<br />
-1<br />
1<br />
y<br />
-7<br />
13<br />
-2<br />
8<br />
1<br />
5<br />
2<br />
4<br />
Vậy có 8 cặp số nguyên (x,y)thỏa mãn: (- 1;- 5); (1;13);<br />
(- 2;-2); (2; 8); (-5; 1); (5; 5); (10; 2); (10; 4)<br />
4x2 + 4x + 5 = (2x)2 + 2.2x + 1 + 4<br />
(2x +1)2 + 4<br />
Vì (2x +1)2 0 với mọi x<br />
Nên (2x +1)2 + 4 > 0 với mọi x<br />
Do đó f(x) không có nghiệm<br />
ĐKXĐ ta được x 1<br />
<br />
0,5<br />
0,25<br />
<br />
1,0<br />
0,25<br />
0,5<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 5<br />
( x 1 2)2 ( x 1 3) 2 5<br />
<br />
0,5<br />
<br />
x 1 2 x 1 3 5<br />
<br />
0,5<br />
<br />
x 1 2 2 x 1<br />
<br />
0,5<br />
<br />
x 1 2 0<br />
x5<br />
<br />
0,5<br />
<br />
Kết hợp với ĐKXĐ ta được 1 x 5<br />
Bài 3<br />
7 điểm<br />
<br />
Vẽ hình ,ghi GT và KL đúng<br />
<br />
A<br />
<br />
0,25<br />
1<br />
<br />
B<br />
a<br />
b<br />
C<br />
<br />
H E<br />
<br />
C<br />
<br />
Tính được AC = 56cm<br />
Tính được HC ≈ 48,246cm<br />
Chứng minh được tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA<br />
Áp dụng được tính chất đường phân giác trong của tam giác tính<br />
được<br />
EB EC<br />
=<br />
AB AC<br />
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau suy ra:<br />
EB EC EB+EC<br />
BC<br />
65<br />
65<br />
<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
AB AC AB+AC AB+AC<br />
33 56 89<br />
65<br />
. 33 24,101 (cm)<br />
89<br />
Ta có: AH.BC=AB.AC AH=(AB.AC):BC<br />
=(33.56):65 28,431(cm)<br />
1<br />
1<br />
S = EB. AH .24,101.28,431 342,608 (cm2 )<br />
2<br />
2<br />
<br />
EB =<br />
<br />
Bài 4<br />
2 điểm<br />
<br />
Vẽ hình ,ghi GT và KL đúng<br />
A<br />
<br />
1<br />
1<br />
1,5<br />
<br />
0,5<br />
<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,5<br />
0,5<br />
<br />
E<br />
<br />
18<br />
<br />
G<br />
B<br />
D<br />
C<br />
2<br />
/<br />
Áp dụng hệ thức b = ab trong Δ vuôngABE ta có: AB2 =<br />
BE.BG = BE.<br />
<br />
2<br />
2<br />
BE = BE2 (G là trọng tâm)<br />
3<br />
3<br />
<br />
2<br />
BE2 BE2 = 27 BE = 3 3 (đv đ đ d)<br />
3<br />
3<br />
BG = 2 3 ; GE =<br />
<br />
( 18 )2 =<br />
<br />
AG2 = BG.EG = 2 3 . 3 = 6 AG =<br />
3<br />
3 6<br />
(đv đ đ d)<br />
AD = AG <br />
2<br />
2<br />
Do đó BC= 2AD = 3 6 (đv đ đ d)<br />
<br />
Bài 5<br />
2 điểm<br />
<br />
6 (đv đ đ d)<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,5<br />
<br />
Áp dụng công thức “căn phức tạp”<br />
A 8 40 8 5 8 40 8 5<br />
<br />
<br />
8 64 40 8 5 8 64 40 8 5 <br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
8 64 40 8 5<br />
8 64 40 8 5 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
5<br />
<br />
5<br />
5<br />
<br />
2.<br />
<br />
8 42 8 5<br />
8( 2 5 2<br />
2.<br />
2<br />
2<br />
<br />
12 4 5 ( 10 5) 2 10 2<br />
<br />
.....................................*◊*................................<br />
<br />
5<br />
<br />
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ČƯ M’GAR<br />
<br />
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN<br />
<br />
NĂM HỌC 2017-2018<br />
Khóa thi: Ngày 20/ 10/ 2017<br />
<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
Môn: VẬT LÝ 9<br />
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)<br />
<br />
Bài 1: (2,0 điểm)<br />
Một người đi xe đạp từ A đến B. Trên một phần ba quãng đường đầu đi với vận tốc v1 =<br />
12km/h, phần quãng đường còn lại với vận tốc v2 nào đó. Biết rằng vận tốc trung bình<br />
trên cả quãng đường là 9km/h. Hãy tính vận tốc v2.<br />
Bài 1:(2,0điểm)<br />
Một vật rắn ở nhiệt độ 1500C được thả vào một bình nước thì làm cho nhiệt độ của nước<br />
tăng từ 200C đến 500C. Nếu cùng với vật trên ta thả thêm một vật như thế ở nhiệt độ<br />
1000C thì nhiệt độ của lượng nước đó bằng bao nhiêu?<br />
Giả thiết chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa vật và nước, bỏ qua sự mất mát nhiệt của hệ.<br />
Bài 3:(2,0 điểm)<br />
Cho mạch điện như hình vẽ:<br />
Biết: R1 = 2R4 =8 , R2 = 3 , R3 =<br />
5 , R7 = 2R6 = 4R5 = 24 . Cường<br />
độ dòng điện mạch chính I =1A.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a,Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn<br />
mạch.<br />
b, Tính cường độ dòng điện qua mỗi <br />
điện trở.<br />
<br />
A<br />
<br />
R1<br />
<br />
R7<br />
<br />
B<br />
<br />
C<br />
<br />
R2<br />
<br />
R3<br />
<br />
R5<br />
R6<br />
<br />
D<br />
<br />
R4<br />
<br />
Bài4:(2,0điểm)<br />
Một mạch điện gồm một Am pe kế có điện trở RA, một điện trở R = 10 và một vôn kế<br />
có điện trở RV = 1000 mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U,<br />
thì số chỉ của Vôn kế là 100V. Nếu mắc Vôn kế song song với điện trở R thì số chỉ của<br />
nó vẫn là 100V. Tính RA và U.<br />
Bài 5: (2,0điểm)<br />
Xác định khối lượng riêng của một chất lỏng với các dụng cụ: Thước có vạch chia, giá thí<br />
nghiệm và dây treo, một cốc nước đã biết khối lượng riêng Dn, một cốc có chất lỏng cần<br />
xác định khối lượng riêng Dx, hai vật rắn khối lượng khác nhau có thể chìm trong các<br />
chất lỏng nói trên.<br />
-----------------------HẾT--------------------<br />
<br />
