Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Lưu Hoàng
Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Lưu Hoàng, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. » Xem thêm
Tóm tắt nội dung tài liệu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: Toán - Lớp: 10
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm). Cho parabol P : y x 2 bx c ( b, c là các tham số thực).
a) Tìm giá trị của b, c biết parabol P đi qua điểm M 3;2 và có trục đối
xứng là đường thẳng x 1 .
b) Với giá trị của b, c tìm được ở câu a), tìm m để đường thẳng d : y x m
cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với
O là gốc tọa độ).
Câu 2 (7 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 3x 3 x 2 3x 6 3 .
x 2 mx 2
b) Tìm m để bất phương trình 2 1 vô nghiệm.
x 3x 4
2x y 2 x 2 y 1 5
c) Giải hệ phương trình: .
3 x 2 y 1 y 3 x 2
Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B 2;4 . Tìm
tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A .
Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC , N là điểm thuộc cạnh
BC thỏa mãn NC 2 NB . Gọi I là trung điểm của MN .
2 1
a) Chứng minh rằng: IN IB IC .
3 3
b) Biểu diễn vectơ IA theo hai vectơ IB và IC .
c) Giả sử độ dài các cạnh BC a, CA b, AB c . Chứng minh rằng:
Nếu 3a.IA 4b.IB 5c.IC 0 thì tam giác ABC đều.
1 1 1
Câu 5 (2 điểm). Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 1, y 1, z 1 và 2.
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 .
----------HẾT----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: ................
Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2:
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
