Bài giảng Đại số 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
Bài giảng "Đại số 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất" thông tin đến các bạn những kiến thức về định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, nhị thức bậc nhất, dấu của nhị thức bậc nhất, xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất, cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất, áp dụng vào giải bất phương ... » Xem thêm
Tóm tắt nội dung tài liệu
- §3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu
thức dạng f(x) = ax + b trong đó a; b là
a 0
hai số đã cho ;
- Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc
nhất và các hệ số a, b của nó
A.f(x)=2x+1 A. f(x) là nhị thức bậc
nhất a = 2; b = 1.
B.g(x)=1+2x
B. g(x) là nhị thức bậc
nhất a = 2; b= 1.
C.h(x)=3x
C. h(x) là nhị thức bậc
nhất a = 3; b = 0.
D.p(x)=5
- Bài toán: a. Giải bất phương trình 2x + 3 > 0 và biểu
diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
b. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x
lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = 2x + 3 có giá
trị:
*. Trái dấu với hệ số của x.
* Cùng dấu với hệ số của x
Lời giải :
a) 3
2x 3 0 3 2x x
2 x
)//////////////////////////////////////////////
3/2
- b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2
* f(x) trái dấu với hệ số của x khi x 1. §
B. f(x) là nhị thức bậc nhất khi m
- 2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị
cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị
trong khoảng � b �
�− ;+ �
�a �
trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong
khoảng
� b�
�− ; − �
� a�
- Chứng minh
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a)
Với x>b/a thì x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu
với hệ số a
Với x
- Khi x= b/a thì f(x)=0 ta nói số x0= b/a là
nghiệm của nhị thức f(x).
Nghiệm x0 = b/a chia trục số làm 2 khoảng
b/a f(x)cùng dấu với
a x
f(x) trái dấu với a
- Minh họa bằng đồ thị
y
y
y =ax +b
y = ax +b
b/a b/a
0 x 0 x
(a > 0) (a
- 3. Áp dụng
Xét dấu các nhị thức
f(x) = 3x +2
Giải
Ta có
3x + 2 = 0 � 3x = −2 � x = −2 / 3
x ∞ 2/3 +∞ x 0
- • g(x) = 2x +5
Giải
Ta có:
2x 5 0 2x 5 x 5/ 2
x ∞ 5/2 +∞
f(x)= 2x + 5
+ 0
x 0
x > 5/2 thì f(x)
- Ví dụ 1:
.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx – 1; với m là một tham số
Nếu m = 0 thì f(x) = 1 0; m 0 x ∞ 1/m +∞
f(x) 0 +
m
- II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị
thức có mặt trong f(x).
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ
tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của
f(x)
- Xét dấu biểu thức: f(x) =(2x1)(x+3)
Ta có: 2 x 1 0 2x 1 x 1/ 2
x 3 0 x 3
x ∞ 1/2 3 +∞
2x1
0 + +
x+3
+ + 0
f(x)
0 0
+
�1 �
Vậy f(x) > 0 khi x � ;3�
2
� �
f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 3
� 1�
x
f(x)
- Bảng xét dấu nhị thức
x ∞ b/a +∞
f(x)=ax+b Trái dấu với a 0
Cùng dấu với a
b/a f(x) cùng dấu với a
f(x) trái dấu với a
- 1. Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng
trong bảng xét dấu dưới đây
x ∞ 1/2 1/2 2 +∞
12x | 0 + | +
x2 | | 0 +
2x1 + 0 + | |
- §3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT(TT)
II. Xét dấu tích; thương các nhị thức bậc nhất
Cách xét dấu thương các nhị thức bậc nhất
Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị
thức có mặt trong f(x).
Bước 3:Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ
tự từ nhỏ đến lớn; từ trái sang phải
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu.
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của
f(x)
- Ví dụ 2: Xét dấu biểu (4 x 1)( x 2)
f ( x)
thức 3x 5
Lời giải:
f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức : 4x
1, x+2 , 3x+5 lần lượt là : 1/4 , 2 , 5/3
Lập bảng xét dấu:
x ∞ 2 1/4 5/3 +∞
4x1 - - 0 + +
x+2 - 0
+ + +
3x+5 + + +
0
-
f(x) + 0 - 0 + -
- �1 5 �
x � ( − �; − 2 ) ặc x � ; �
Vậy : * f(x) > 0 khi ho
�4 3 �
1
* f(x) = 0 khi x = 2 hoặc x = 4
5
* f(x) không xác định khi x =
3
� 1�
* f(x)
